1047 Окружность задана уравнением (x+5)²+(4-1)2=16. Hе поль зуясь чертежом, укажите, какие из точек А (-2; 4), B(-5;-2)。 С(-7; -2) и D (1; 5) лежат: а) внутри круга, ограниченного данной окружностью; б) на окружности; в) вне круга, ограниченного данной окружности.

Точки, лежащие внутри круга, должны удовлетворять неравенству $$(x+5)^2+(y-1)^2 < 16$$. Точки, лежащие вне круга, должны удовлетворять неравенству $$(x+5)^2+(y-1)^2 > 16$$. Точки, лежащие на окружности, должны удовлетворять уравнению $$(x+5)^2+(y-1)^2 = 16$$.

Проверим каждую точку:

• A (-2; 4): $$(-2+5)^2 + (4-1)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 > 16$$. Следовательно, точка А лежит вне круга.

• B (-5; -2): $$(-5+5)^2 + (-2-1)^2 = 0^2 + (-3)^2 = 0 + 9 = 9 < 16$$. Следовательно, точка B лежит внутри круга.

• C (-7; -2): $$(-7+5)^2 + (-2-1)^2 = (-2)^2 + (-3)^2 = 4 + 9 = 13 < 16$$. Следовательно, точка C лежит внутри круга.

• D (1; 5): $$(1+5)^2 + (5-1)^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52 > 16$$. Следовательно, точка D лежит вне круга.

Ответ:

• а) Точки B и C лежат внутри круга.
• б) Нет точек на окружности.
• в) Точки A и D лежат вне круга.

Ответ: а) B, C; б) нет; в) A, D.