1058 Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1; −1) и В (-3; 2); б) С (2; 5) и D (5; 2); в) М (0; 1) и N (-4;-5). Решение а) Уравнение прямой АВ имеет вид ах+by+с=0. Так как точки А и В лежат на прямой АВ, то их координаты удовлет воряют этому уравнению: a.1+b(-1)+c=0, a(-3)+b2+c=0, или а-b+c=0, -3a+2b+c=0.

Уравнение прямой, проходящей через две точки $$(x_1, y_1)$$ и $$(x_2, y_2)$$, можно записать в виде: $$\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1}$$.

а) A (1; -1) и B (-3; 2): $$\frac{x-1}{-3-1} = \frac{y-(-1)}{2-(-1)} \Rightarrow \frac{x-1}{-4} = \frac{y+1}{3} \Rightarrow 3(x-1) = -4(y+1) \Rightarrow 3x - 3 = -4y - 4 \Rightarrow 3x + 4y + 1 = 0$$.

б) C (2; 5) и D (5; 2): $$\frac{x-2}{5-2} = \frac{y-5}{2-5} \Rightarrow \frac{x-2}{3} = \frac{y-5}{-3} \Rightarrow -3(x-2) = 3(y-5) \Rightarrow -3x + 6 = 3y - 15 \Rightarrow 3x + 3y - 21 = 0 \Rightarrow x + y - 7 = 0$$.

в) M (0; 1) и N (-4; -5): $$\frac{x-0}{-4-0} = \frac{y-1}{-5-1} \Rightarrow \frac{x}{-4} = \frac{y-1}{-6} \Rightarrow -6x = -4(y-1) \Rightarrow -6x = -4y + 4 \Rightarrow 6x - 4y + 4 = 0 \Rightarrow 3x - 2y + 2 = 0$$.

Ответ: а) $$3x + 4y + 1 = 0$$; б) $$x + y - 7 = 0$$; в) $$3x - 2y + 2 = 0$$.