1057 Напишите уравнение окружности, проходящей через точки A (3:0) и В (0:9), если известно, что центр окружности ле жит на оси ординат.

Центр окружности лежит на оси ординат, значит, имеет координаты (0; b). Уравнение окружности: $$(x-0)^2 + (y-b)^2 = r^2 \Rightarrow x^2 + (y-b)^2 = r^2$$.

Окружность проходит через точки A(3; 0) и B(0; 9), поэтому координаты этих точек удовлетворяют уравнению окружности:

• Для точки A: $$3^2 + (0-b)^2 = r^2 \Rightarrow 9 + b^2 = r^2$$.
• Для точки B: $$0^2 + (9-b)^2 = r^2 \Rightarrow (9-b)^2 = r^2$$.

Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} 9 + b^2 = r^2 \\ (9-b)^2 = r^2 \end{cases}$$

Следовательно, $$9 + b^2 = (9-b)^2 \Rightarrow 9 + b^2 = 81 - 18b + b^2 \Rightarrow 9 = 81 - 18b \Rightarrow 18b = 81 - 9 \Rightarrow 18b = 72 \Rightarrow b = 4$$.

Теперь найдем $$r^2: r^2 = 9 + b^2 = 9 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$.

Таким образом, уравнение окружности: $$x^2 + (y-4)^2 = 25$$.

Ответ: $$x^2 + (y-4)^2 = 25$$.