1050 На окружности, заданной уравнением (х3)2+(y-5)²=25, найдите точки: а) с абсциссой 3: б) с ординатой 5.

Уравнение окружности: $$(x-3)^2 + (y-5)^2 = 25$$.

a) С абсциссой 3: $$x = 3$$. Подставим в уравнение окружности: $$(3-3)^2 + (y-5)^2 = 25 \Rightarrow 0 + (y-5)^2 = 25 \Rightarrow (y-5)^2 = 25 \Rightarrow y-5 = \pm 5 \Rightarrow y = 5 \pm 5$$. Получаем два значения для y: $$y_1 = 5 + 5 = 10$$ и $$y_2 = 5 - 5 = 0$$. Точки с абсциссой 3: (3; 10) и (3; 0).

б) С ординатой 5: $$y = 5$$. Подставим в уравнение окружности: $$(x-3)^2 + (5-5)^2 = 25 \Rightarrow (x-3)^2 + 0 = 25 \Rightarrow (x-3)^2 = 25 \Rightarrow x-3 = \pm 5 \Rightarrow x = 3 \pm 5$$. Получаем два значения для x: $$x_1 = 3 + 5 = 8$$ и $$x_2 = 3 - 5 = -2$$. Точки с ординатой 5: (8; 5) и (-2; 5).

Ответ: а) (3; 10) и (3; 0); б) (8; 5) и (-2; 5).