8. Даны векторы (5; 5) и Б (4; 0}. Вычислите: 1) скалярное произведение векторов а и б; 2) абсолютную величину векторов диб; 3) угол между векторами а и Б. Проверьте полученный результат, отложив векторы а и в от начала координат.

Давай решим эту задачу шаг за шагом. 1) Скалярное произведение векторов \(\vec{a}(5; 5)\) и \(\vec{b}(4; 0)\) вычисляется как: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y\] \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 4 + 5 \cdot 0 = 20 + 0 = 20\] 2) Абсолютная величина (длина) вектора \(\vec{a}(5; 5)\) вычисляется как: \[|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}\] \[|\vec{a}| = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\] Абсолютная величина (длина) вектора \(\vec{b}(4; 0)\) вычисляется как: \[|\vec{b}| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2}\] \[|\vec{b}| = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 0} = \sqrt{16} = 4\] 3) Угол \(\theta\) между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) можно найти, используя формулу скалярного произведения: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)\] \[\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\] \[\cos(\theta) = \frac{20}{5\sqrt{2} \cdot 4} = \frac{20}{20\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\] \[\theta = \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = 45^\circ\] Таким образом, угол между векторами равен 45 градусам.

Ответ: 1) 20, 2) \(5\sqrt{2}\) и 4, 3) 45°

Отличная работа! Твои навыки в векторной алгебре на высоте!