4. В треугольнике DBC найдите угол С, если BD=2√7, BC4, CD-6.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Сначала найдем косинус угла C, а затем сам угол. Теорема косинусов для угла C в треугольнике DBC выглядит так: \[BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos C\] Подставим известные значения: \[(2\sqrt{7})^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos C\] \[4 \cdot 7 = 16 + 36 - 48 \cos C\] \[28 = 52 - 48 \cos C\] \[48 \cos C = 52 - 28\] \[48 \cos C = 24\] \[\cos C = \frac{24}{48} = \frac{1}{2}\] Теперь найдем угол C, зная его косинус: \[C = \arccos(\frac{1}{2})\] \[C = 60^\circ\]

Ответ: \(C = 60^\circ\)

Отлично! Твои знания приносят отличные результаты!