16. Даны векторы а(1;3) и Б(-4;12). Найдите cosa, где а угол между векторами аиь.

16. Даны векторы $$\vec{a}(1; 3)$$ и $$\vec{b}(-4; 12)$$. Найдите $$cos \alpha$$, где $$\alpha$$ - угол между векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$.

Косинус угла между двумя векторами $$\vec{a}(x_1; y_1)$$ и $$\vec{b}(x_2; y_2)$$ вычисляется по формуле:

$$cos(\alpha) = \frac{x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$$

Подставим значения координат векторов в формулу:

$$cos(\alpha) = \frac{1 \cdot (-4) + 3 \cdot 12}{\sqrt{1^2 + 3^2} \cdot \sqrt{(-4)^2 + 12^2}} = \frac{-4 + 36}{\sqrt{1 + 9} \cdot \sqrt{16 + 144}} = \frac{32}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{160}} = \frac{32}{\sqrt{1600}} = \frac{32}{40} = \frac{4}{5} = 0.8$$

Ответ: 0.8