І) Действия над векторами. Длина (модуль) вектора 1. Даны векторы а(2;1) и Б(5; 3). Найдите длину вектора 5а+b.

1. Даны векторы $$\vec{a}(2; 1)$$ и $$\vec{b}(5; 3)$$. Найдите длину вектора $$5\vec{a} + \vec{b}$$.

Найдем координаты вектора $$5\vec{a}$$:

$$5\vec{a} = 5(2; 1) = (10; 5)$$

Найдем координаты вектора $$5\vec{a} + \vec{b}$$:

$$5\vec{a} + \vec{b} = (10; 5) + (5; 3) = (10+5; 5+3) = (15; 8)$$

Длина вектора $$\vec{c}(x; y)$$ вычисляется по формуле:

$$|\vec{c}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$

Найдем длину вектора $$5\vec{a} + \vec{b}$$:

$$|5\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$

Ответ: 17