18. На координатной плоскости изображены векторы а и Б. Най- дите cosa, где а угол между векторами аиь. Y a Б 1 01

18. На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$. Найдите $$cos \alpha$$, где $$\alpha$$ - угол между векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$.

Из графика видно, что координаты векторов:

$$\vec{a}(1; -3)$$ $$\vec{b}(2; 1)$$

Косинус угла между двумя векторами $$\vec{a}(x_1; y_1)$$ и $$\vec{b}(x_2; y_2)$$ вычисляется по формуле:

$$cos(\alpha) = \frac{x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$$

Подставим значения координат векторов в формулу:

$$cos(\alpha) = \frac{1 \cdot 2 + (-3) \cdot 1}{\sqrt{1^2 + (-3)^2} \cdot \sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{2 - 3}{\sqrt{1 + 9} \cdot \sqrt{4 + 1}} = \frac{-1}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{5}} = \frac{-1}{\sqrt{50}} = \frac{-1}{\sqrt{25 \cdot 2}} = \frac{-1}{5\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{10}$$

Ответ: $$\frac{-\sqrt{2}}{10}$$