III) Косинус угла между векторами 15. Даны векторы а(-4; 2) и Б(6; 3). Найдите косинус угла между ними.

15. Даны векторы $$\vec{a}(-4; 2)$$ и $$\vec{b}(6; 3)$$. Найдем косинус угла между ними.

Косинус угла между двумя векторами $$\vec{a}(x_1; y_1)$$ и $$\vec{b}(x_2; y_2)$$ вычисляется по формуле:

$$cos(\alpha) = \frac{x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$$

Подставим значения координат векторов в формулу:

$$cos(\alpha) = \frac{(-4) \cdot 6 + 2 \cdot 3}{\sqrt{(-4)^2 + 2^2} \cdot \sqrt{6^2 + 3^2}} = \frac{-24 + 6}{\sqrt{16 + 4} \cdot \sqrt{36 + 9}} = \frac{-18}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{45}} = \frac{-18}{\sqrt{900}} = \frac{-18}{30} = -\frac{3}{5} = -0.6$$

Ответ: -0.6