17. На координатной плоскости изображены векторы а и Б. Най- дите косинус угла между ними. Y Б a 1 01

17. На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$. Найдите косинус угла между ними.

Из графика видно, что координаты векторов:

$$\vec{a}(3; 1)$$ $$\vec{b}(1; 2)$$

Косинус угла между двумя векторами $$\vec{a}(x_1; y_1)$$ и $$\vec{b}(x_2; y_2)$$ вычисляется по формуле:

$$cos(\alpha) = \frac{x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$$

Подставим значения координат векторов в формулу:

$$cos(\alpha) = \frac{3 \cdot 1 + 1 \cdot 2}{\sqrt{3^2 + 1^2} \cdot \sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{3 + 2}{\sqrt{9 + 1} \cdot \sqrt{1 + 4}} = \frac{5}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{50}} = \frac{5}{\sqrt{25 \cdot 2}} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$