5. Диагональ ЅK ромба SRKB равна 30, a tg ∠RKS = \(\frac{7}{24}\). Найдите площадь ромба.

Ответ: 420

• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Пусть O - точка пересечения диагоналей. Тогда SO = OK = \(\frac{1}{2} \cdot SK = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15\).
• Тангенс угла RKS равен отношению противолежащего катета RO к прилежащему OK в прямоугольном треугольнике ROK: \(\tg(\angle RKS) = \frac{RO}{OK}\), следовательно, \(\frac{7}{24} = \frac{RO}{15}\), откуда \(RO = \frac{7 \cdot 15}{24} = \frac{105}{24} = \frac{35}{8}\).
• Тогда вторая диагональ RB = 2 \cdot RO = 2 \cdot \frac{35}{8} = \frac{35}{4}\).
• Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \(S = \frac{1}{2} \cdot SK \cdot RB = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot \frac{35}{4} = \frac{1050}{8} = \frac{525}{4} = 131.25\).

Ответ: 131.25