11. В равнобедренной трапеции ЕВСТ угол Т равен 28°. Найдите градусную меру угла ЕСТ, если луч ЕС является биссектрисой угла ВЕТ.

Ответ: 152

• В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, \(\angle E = \angle B\).
• По условию \(\angle T = 28^\circ\), следовательно, \(\angle C = \angle T = 28^\circ\).
• Так как ЕС - биссектриса угла ВЕТ, то \(\angle BEC = \angle CET\).
• Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180^\circ: \(\angle B + \angle T = 180^\circ\), следовательно, \(\angle B = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ\). Значит, \(\angle E = 152^\circ\).
• \(\angle CET = \frac{1}{2} \cdot \angle BET = \frac{1}{2} \cdot 152^\circ = 76^\circ\).
• Угол ECT равен углу CET, так как они накрест лежащие углы при параллельных прямых ET и BC и секущей EC. Следовательно, \(\angle ECT = 76^\circ\).

Ответ: 76°