4. Диагонали ромба равны 8см и 6см. Найдите сторону ромба и его площадь.

4. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

$$S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = \frac{48}{2} = 24 \text{ см}^2$$

Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора:

$$a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{(\frac{8}{2})^2 + (\frac{6}{2})^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$

Ответ: Сторона: 5 см, Площадь: 24 см²