3. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4см, высота равна 3см, а угол при большем основании 45°. Найдите площадь трапеции.

3. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Нужно найти большее основание.

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, BC = 4 см - меньшее основание, AH = 3 см - высота, угол при большем основании (угол A) = 45°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Т.к. угол A = 45°, то угол ABH = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник ABH равнобедренный, и AH = BH = 3 см.

Тогда большее основание AD = BC + 2AH = 4 + 2 \cdot 3 = 4 + 6 = 10 см.

Площадь трапеции:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot AH$$

$$S = \frac{4 + 10}{2} \cdot 3 = \frac{14}{2} \cdot 3 = 7 \cdot 3 = 21 \text{ см}^2$$

Ответ: 21 см²