2. Медиана равностороннего треугольника равна 6см. Найдите его сторону и площадь треугольника.

2. В равностороннем треугольнике медиана является и высотой. Медиана делит сторону пополам, и высота делит сторону пополам. Сторона равностороннего треугольника связана с его высотой соотношением:

$$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$, где a - сторона, h - высота.

Отсюда, сторону можно найти по формуле: $$a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 6}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \text{ см}$$

Площадь равностороннего треугольника равна:

$$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(4\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \cdot 3 \sqrt{3}}{4} = \frac{48\sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3} \text{ см}^2$$

Ответ: Сторона: $$4\sqrt{3}$$ см, Площадь: $$12\sqrt{3}$$ см²