5. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно бсм, большая боковая сторона 8 см, а один из углов трапеции 120°. Найдите площадь трапеции.

5. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 6 см, большая боковая сторона 8 см, а один из углов трапеции 120°. Найдите площадь трапеции.

Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, BC = 6 см - меньшее основание, CD = 8 см - большая боковая сторона, угол ADC = 120°.

Проведем высоту CH. Тогда угол CDH = 120° - 90° = 30°.

В прямоугольном треугольнике CDH катет CH, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы CD. Значит, CH = CD / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Катет DH можно найти по теореме Пифагора:

$$DH = \sqrt{CD^2 - CH^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \text{ см}$$

Тогда большее основание AD = BC + DH = 6 + $$4\sqrt{3}$$ см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CH = \frac{6 + 6 + 4\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = \frac{12 + 4\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = (6 + 2\sqrt{3}) \cdot 4 = 24 + 8\sqrt{3} \text{ см}^2$$

Ответ: $$24 + 8\sqrt{3}$$ см²