сота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки 21 и СН-8. Найдите высоту ромба и его площадь.

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 см и CH = 8 см. Найдите высоту ромба и его площадь.

Сторона ромба равна сумме отрезков DH и CH: $$CD = 21 + 8 = 29 \text{ см}$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH. В нем AD = CD = 29 см (т.к. это ромб), DH = 21 см. По теореме Пифагора:

$$AH = \sqrt{AD^2 - DH^2} = \sqrt{29^2 - 21^2} = \sqrt{841 - 441} = \sqrt{400} = 20 \text{ см}$$

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$$S = a \cdot h = 29 \cdot 20 = 580 \text{ см}^2$$

Ответ: Высота: 20 см, Площадь: 580 см²