6. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 8 см и 17 см соответственно. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе, и площадь.

6. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Один катет равен 8 см, а гипотенуза равна 17 см. Найдем второй катет по теореме Пифагора:

$$b = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}$$

Тогда площадь треугольника равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 = 4 \cdot 15 = 60 \text{ см}^2$$

Высота, проведенная к гипотенузе, равна:

$$h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 60}{17} = \frac{120}{17} \approx 7.06 \text{ см}$$

Ответ: Высота: $$\frac{120}{17}$$ см, Площадь: 60 см²