172. Диаметр основания конуса равен 10, а длина образующей – 13. Найдите высоту конуса.

Высота конуса, половина диаметра основания и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник. Образующая является гипотенузой этого треугольника. По теореме Пифагора:

$$l^2 = h^2 + r^2$$

где $$l$$ - образующая конуса, $$h$$ - высота конуса, $$r$$ - радиус основания конуса.

1. Найдем радиус основания конуса:

$$r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

2. Найдем высоту конуса:

$$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$

Ответ: 12