10. Длина окружности, описанной около правильного многоугольника, равна 24л см, а длина его стороны 12 Найти количество сторон многоугольника.

Решение:

Длина окружности (C):

\[C = 2\pi R = 24\pi\]

Радиус описанной окружности (R):

\[R = \frac{24\pi}{2\pi} = 12\] см

Центральный угол, опирающийся на сторону многоугольника:

\[\alpha = 2 \cdot arcsin(\frac{a}{2R}) = 2 \cdot arcsin(\frac{12}{2 \cdot 12}) = 2 \cdot arcsin(\frac{1}{2}) = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\]

Количество сторон (n):

\[n = \frac{360^\circ}{\alpha} = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6\]

Ответ: 6 сторон.