5. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольника со сторонами 15см и 5см.

Решение:

Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине диагонали.

Диагональ (d) найдем по теореме Пифагора:

\[d = \sqrt{15^2 + 5^2} = \sqrt{225 + 25} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10}\] см

Радиус (R):

\[R = \frac{d}{2} = \frac{5\sqrt{10}}{2}\] см

Ответ: \(\frac{5\sqrt{10}}{2}\) см.