Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1134 Докажите, что ненулевые векторы $$\vec{a}{x; y}$$ и $$\vec{b}{-y; x}$$ перпендикулярны.
Ответ:
Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Найдем скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$:$$\vec{a} \cdot \vec{b} = x \cdot (-y) + y \cdot x = -xy + xy = 0$$Так как скалярное произведение равно нулю, векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ перпендикулярны.
Ответ: доказано
Похожие
- 1133 Вычислите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если: a) $\vec{a} {\frac{1}{4}; -1}$, $\vec{b} {2; 3}$; б) $\vec{a} {-5; 6}$, $\vec{b} {6; 5}$; в) $\vec{a} {1,5; 2}$, $\vec{b} {4; -0,5}$.
- 1135 Докажите, что векторы $\vec{i} + \vec{j}$ и $\vec{i} - \vec{j}$ перпендикулярны, если $\vec{i}$ и $\vec{j}$ – координатные векторы.
- 1136 При каком значении $x$ векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ перпендикулярны, если: a) $\vec{a} {4; 5}$, $\vec{b} {x; -6}$; б) $\vec{a} {x; -1}$, $\vec{b} {3; 2}$; в) $\vec{a} {0; -3}$, $\vec{b} {5; x}$?
- 1137 Найдите косинусы углов треугольника с вершинами A (2; 8), B(-1; 5), C (3; 1).
- 1138 Найдите углы треугольника с вершинами $A (-1; \sqrt{3})$, $B (1; -\sqrt{3})$ и $C(\frac{1}{2};\sqrt{3})$.
- 1139 Вычислите |$\vec{a}$+$\vec{b}$| и |$\vec{a}$-$\vec{b}$|, если |$\vec{a}$|= 5, |$\vec{b}$| = 8, $\widehat{ab}$ = 60°.
- 1140 Известно, что $ac = bc = 60°$, |$\vec{a}$|=1, |$\vec{b}$|=|$\vec{c}$|=2. Вычислите ($\vec{a}$+$\vec{b}$).$\vec{c}$.
- 1141 Вычислите скалярное произведение векторов $\vec{p}$ =$\vec{a}$-$\vec{b}$-$\vec{c}$ и $\vec{q}$ =$\vec{a}$-$\vec{b}$+$\vec{c}$, если |$\vec{a}$|=5, |$\vec{b}$|=2, |$\vec{c}$|=4 и $\vec{a}$$\perp$$\vec{b}$.
- 1142 Вычислите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если $\vec{a}$=3$\vec{p}$-2$\vec{q}$ и $\vec{b}$=\vec{p}$+4$\vec{q}$, где $\vec{p}$ и $\vec{q}$—единичные взаимно перпендикулярные векторы.
