1141 Вычислите скалярное произведение векторов $$\vec{p}$$ =$$\vec{a}$$-$$\vec{b}$$-$$\vec{c}$$ и $$\vec{q}$$ =$$\vec{a}$$-$$\vec{b}$$+$$\vec{c}$$, если |$$\vec{a}$$|=5, |$$\vec{b}$$|=2, |$$\vec{c}$$|=4 и $$\vec{a}$$\perp$$\vec{b}$$.

Скалярное произведение векторов $$\vec{p}$$ и $$\vec{q}$$ можно записать как:

$$\vec{p} \cdot \vec{q} = (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}) \cdot (\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}) = (\vec{a} - \vec{b})^2 - \vec{c}^2$$

Так как $$\vec{a}$$\perp$$\vec{b}$$, то $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$$. Тогда:$$ (\vec{a} - \vec{b})^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2\vec{a}\vec{b} = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 = 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29$$ Следовательно, $$ \vec{p} \cdot \vec{q} = 29 - |\vec{c}|^2 = 29 - 4^2 = 29 - 16 = 13$$

Ответ: 13