Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1140 Известно, что $$ac = bc = 60°$$, |$$\vec{a}$$|=1, |$$\vec{b}$$|=|$$\vec{c}$$|=2. Вычислите ($$\vec{a}$$+$$\vec{b}$$).$$\vec{c}$$.
Ответ:
Используем свойство скалярного произведения: $$ (\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}$$ Также используем формулу:$$ \vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{a}| \cdot |\vec{c}| \cdot cos(ac)$$
$$ \vec{a} \cdot \vec{c} = 1 \cdot 2 \cdot cos(60°) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$$
$$ \vec{b} \cdot \vec{c} = 2 \cdot 2 \cdot cos(60°) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$$
Тогда $$ (\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 1 + 2 = 3$$
Ответ: 3
Похожие
- 1133 Вычислите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если: a) $\vec{a} {\frac{1}{4}; -1}$, $\vec{b} {2; 3}$; б) $\vec{a} {-5; 6}$, $\vec{b} {6; 5}$; в) $\vec{a} {1,5; 2}$, $\vec{b} {4; -0,5}$.
- 1134 Докажите, что ненулевые векторы $\vec{a}{x; y}$ и $\vec{b}{-y; x}$ перпендикулярны.
- 1135 Докажите, что векторы $\vec{i} + \vec{j}$ и $\vec{i} - \vec{j}$ перпендикулярны, если $\vec{i}$ и $\vec{j}$ – координатные векторы.
- 1136 При каком значении $x$ векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ перпендикулярны, если: a) $\vec{a} {4; 5}$, $\vec{b} {x; -6}$; б) $\vec{a} {x; -1}$, $\vec{b} {3; 2}$; в) $\vec{a} {0; -3}$, $\vec{b} {5; x}$?
- 1137 Найдите косинусы углов треугольника с вершинами A (2; 8), B(-1; 5), C (3; 1).
- 1138 Найдите углы треугольника с вершинами $A (-1; \sqrt{3})$, $B (1; -\sqrt{3})$ и $C(\frac{1}{2};\sqrt{3})$.
- 1139 Вычислите |$\vec{a}$+$\vec{b}$| и |$\vec{a}$-$\vec{b}$|, если |$\vec{a}$|= 5, |$\vec{b}$| = 8, $\widehat{ab}$ = 60°.
- 1141 Вычислите скалярное произведение векторов $\vec{p}$ =$\vec{a}$-$\vec{b}$-$\vec{c}$ и $\vec{q}$ =$\vec{a}$-$\vec{b}$+$\vec{c}$, если |$\vec{a}$|=5, |$\vec{b}$|=2, |$\vec{c}$|=4 и $\vec{a}$$\perp$$\vec{b}$.
- 1142 Вычислите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если $\vec{a}$=3$\vec{p}$-2$\vec{q}$ и $\vec{b}$=\vec{p}$+4$\vec{q}$, где $\vec{p}$ и $\vec{q}$—единичные взаимно перпендикулярные векторы.
