1135 Докажите, что векторы $$\vec{i} + \vec{j}$$ и $$\vec{i} - \vec{j}$$ перпендикулярны, если $$\vec{i}$$ и $$\vec{j}$$ – координатные векторы.

Координатные векторы $$\vec{i}$$ и $$\vec{j}$$ - это векторы (1, 0) и (0, 1) соответственно. Следовательно, $$\vec{i} + \vec{j} = (1, 1)$$ и $$\vec{i} - \vec{j} = (1, -1)$$.

Найдем скалярное произведение этих векторов: $$ (1, 1) \cdot (1, -1) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) = 1 - 1 = 0$$.

Так как скалярное произведение равно нулю, векторы $$\vec{i} + \vec{j}$$ и $$\vec{i} - \vec{j}$$ перпендикулярны.

Ответ: доказано