Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1139 Вычислите |$$\vec{a}$$+$$\vec{b}$$| и |$$\vec{a}$$-$$\vec{b}$$|, если |$$\vec{a}$$|= 5, |$$\vec{b}$$| = 8, $$\widehat{ab}$$ = 60°.
Ответ:
Используем формулы для нахождения модуля суммы и разности векторов:
$$ |\vec{a} + \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2|\vec{a}||\vec{b}|cos(\widehat{ab})$$
$$ |\vec{a} - \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2|\vec{a}||\vec{b}|cos(\widehat{ab})$$
В нашем случае:
$$ |\vec{a} + \vec{b}|^2 = 5^2 + 8^2 + 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot cos(60°) = 25 + 64 + 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 25 + 64 + 40 = 129$$
$$ |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{129} \approx 11,36$$
$$ |\vec{a} - \vec{b}|^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot cos(60°) = 25 + 64 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 25 + 64 - 40 = 49$$
$$ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{49} = 7$$
Ответ: |$$\vec{a}$$+$$\vec{b}$$| = $$\sqrt{129}$$ ≈ 11,36, |$$\vec{a}$$-$$\vec{b}$$| = 7
Похожие
- 1133 Вычислите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если: a) $\vec{a} {\frac{1}{4}; -1}$, $\vec{b} {2; 3}$; б) $\vec{a} {-5; 6}$, $\vec{b} {6; 5}$; в) $\vec{a} {1,5; 2}$, $\vec{b} {4; -0,5}$.
- 1134 Докажите, что ненулевые векторы $\vec{a}{x; y}$ и $\vec{b}{-y; x}$ перпендикулярны.
- 1135 Докажите, что векторы $\vec{i} + \vec{j}$ и $\vec{i} - \vec{j}$ перпендикулярны, если $\vec{i}$ и $\vec{j}$ – координатные векторы.
- 1136 При каком значении $x$ векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ перпендикулярны, если: a) $\vec{a} {4; 5}$, $\vec{b} {x; -6}$; б) $\vec{a} {x; -1}$, $\vec{b} {3; 2}$; в) $\vec{a} {0; -3}$, $\vec{b} {5; x}$?
- 1137 Найдите косинусы углов треугольника с вершинами A (2; 8), B(-1; 5), C (3; 1).
- 1138 Найдите углы треугольника с вершинами $A (-1; \sqrt{3})$, $B (1; -\sqrt{3})$ и $C(\frac{1}{2};\sqrt{3})$.
- 1140 Известно, что $ac = bc = 60°$, |$\vec{a}$|=1, |$\vec{b}$|=|$\vec{c}$|=2. Вычислите ($\vec{a}$+$\vec{b}$).$\vec{c}$.
- 1141 Вычислите скалярное произведение векторов $\vec{p}$ =$\vec{a}$-$\vec{b}$-$\vec{c}$ и $\vec{q}$ =$\vec{a}$-$\vec{b}$+$\vec{c}$, если |$\vec{a}$|=5, |$\vec{b}$|=2, |$\vec{c}$|=4 и $\vec{a}$$\perp$$\vec{b}$.
- 1142 Вычислите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если $\vec{a}$=3$\vec{p}$-2$\vec{q}$ и $\vec{b}$=\vec{p}$+4$\vec{q}$, где $\vec{p}$ и $\vec{q}$—единичные взаимно перпендикулярные векторы.
