1133 Вычислите скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, если: a) $$\vec{a} {\frac{1}{4}; -1}$$, $$\vec{b} {2; 3}$$; б) $$\vec{a} {-5; 6}$$, $$\vec{b} {6; 5}$$; в) $$\vec{a} {1,5; 2}$$, $$\vec{b} {4; -0,5}$$.

а) Скалярное произведение векторов находится по формуле: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2$$, где$$\vec{a} = {x_1; y_1}, \vec{b} = {x_2; y_2}$$.

В данном случае, $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{4} \cdot 2 + (-1) \cdot 3 = \frac{1}{2} - 3 = -2,5$$.

б) $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = -5 \cdot 6 + 6 \cdot 5 = -30 + 30 = 0$$.

в) $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = 1,5 \cdot 4 + 2 \cdot (-0,5) = 6 - 1 = 5$$.

Ответ: а) -2,5; б) 0; в) 5