Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 442 Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограм- ма является его центром симметрии.Фото задания

Ответ:

Решение:

Краткое пояснение: Докажем, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии, показывая, что отражение каждой точки параллелограмма относительно этой точки лежит на параллелограмме.
  1. Пусть ABCD - параллелограмм, где O - точка пересечения его диагоналей AC и BD.
  2. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам (свойство параллелограмма). Значит, AO = OC и BO = OD.
  3. Рассмотрим произвольную точку X на стороне AB. Отразим точку X относительно точки O. Получим точку X'.
  4. Так как O - середина AC и BD, то при центральной симметрии относительно точки O точка A перейдет в точку C, а точка B перейдет в точку D. Значит, отрезок AB перейдет в отрезок CD. Следовательно, точка X' будет лежать на стороне CD.
  5. Аналогично, для любой точки на стороне BC, CD или AD её отражение относительно точки O будет лежать на противоположной стороне параллелограмма.
  6. Таким образом, точка O является центром симметрии параллелограмма.
Что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд: Использовали свойства параллелограмма и центральной симметрии.

Доп. профит: Знание центральной симметрии упрощает анализ геометрических фигур.