Докажите, что у подобных треугольников высоты, проведённые из вершин соответственно равных углов, относятся как соответствующие стороны.

Пусть \(\triangle ABC\sim\triangle A_1B_1C_1\), а высоты \(BH\) и \(B_1H_1\) проведены из вершин соответственно равных углов \(B\) и \(B_1\). Тогда \(\angle BAH=\angle B_1A_1H_1\), поскольку это углы подобных треугольников, и \(\angle AHB=\angle A_1H_1B_1=90^\circ\). Следовательно, прямоугольные треугольники \(ABH\) и \(A_1B_1H_1\) подобны.

Поэтому \(\frac{BH}{B_1H_1}=\frac{AB}{A_1B_1}\). Аналогично доказывается для высот из других пар соответственно равных углов.

Что и требовалось доказать.