В четырёхугольнике каждая сторона равна одной той же его диагонали. Чему равны углы четырёхугольника?

Пусть диагональ \(AC\) равна каждой стороне. Тогда в треугольнике \(ABC\) все три стороны равны, значит, он равносторонний и \(\angle ABC=60^\circ\). В треугольнике \(ADC\) также все стороны равны, поэтому \(\angle ADC=60^\circ\).

Угол четырёхугольника при вершине \(B\) равен \(60^\circ\), а при вершине \(D\) — \(60^\circ\). Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\), следовательно, два остальных угла в сумме равны \(240^\circ\). В выпуклом случае они равны по \(120^\circ\).

Ответ: \(60^\circ,120^\circ,60^\circ,120^\circ\).