Упростите \(\frac{a^4-1}{a^2-a+1}:\frac{a-1}{a^3+1}\).

\[\frac{a^4-1}{a^2-a+1}\cdot\frac{a^3+1}{a-1}.\]

Разложим на множители: \(a^4-1=(a-1)(a+1)(a^2+1)\), \(a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)\).

После сокращения:

\[\frac{(a-1)(a+1)(a^2+1)(a+1)(a^2-a+1)}{(a^2-a+1)(a-1)}=(a+1)^2(a^2+1).\]

Ответ: \((a+1)^2(a^2+1)\).