698. Докажите, что уравнение: a) $$x(x + 2)(x + 5) - 4x(x + 2) = 0$$ не имеет положительных корней; б) $$(x + 17)(x - 8) = 21(x - 8)$$ не имеет отрицательных корней.

a) $$x(x + 2)(x + 5) - 4x(x + 2) = 0$$

Вынесем общий множитель:

$$x(x + 2)(x + 5 - 4) = 0$$

$$x(x + 2)(x + 1) = 0$$

$$x_1 = 0, x_2 = -2, x_3 = -1$$

Уравнение не имеет положительных корней, т.к. все корни неположительные.

Ответ: Уравнение не имеет положительных корней.

б) $$(x + 17)(x - 8) = 21(x - 8)$$

Перенесем все в одну сторону:

$$(x + 17)(x - 8) - 21(x - 8) = 0$$

Вынесем общий множитель:

$$(x - 8)(x + 17 - 21) = 0$$

$$(x - 8)(x - 4) = 0$$

$$x_1 = 8, x_2 = 4$$

Уравнение не имеет отрицательных корней, т.к. все корни положительные.

Ответ: Уравнение не имеет отрицательных корней.