700. Решите уравнение: a) $$(x^2 - 7x)^2 + 10(x^2 - 7x) = 0$$; б) $$(x^2 - x)^2 - 12(x^2 - x) = 0$$.

a) $$(x^2 - 7x)^2 + 10(x^2 - 7x) = 0$$

Пусть $$t = x^2 - 7x$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 + 10t = 0$$

$$t(t + 10) = 0$$

$$t_1 = 0$$ или $$t_2 = -10$$

Вернемся к замене:

$$x^2 - 7x = 0$$ или $$x^2 - 7x = -10$$

$$x(x - 7) = 0$$ или $$x^2 - 7x + 10 = 0$$

$$x_1 = 0$$ или $$x_2 = 7$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 49 - 4 \cdot 10 = 9$$

$$x_3 = \frac{7 + 3}{2} = 5$$

$$x_4 = \frac{7 - 3}{2} = 2$$

Ответ: 0; 2; 5; 7

б) $$(x^2 - x)^2 - 12(x^2 - x) = 0$$

Пусть $$t = x^2 - x$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 12t = 0$$

$$t(t - 12) = 0$$

$$t_1 = 0$$ или $$t_2 = 12$$

Вернемся к замене:

$$x^2 - x = 0$$ или $$x^2 - x = 12$$

$$x(x - 1) = 0$$ или $$x^2 - x - 12 = 0$$

$$x_1 = 0$$ или $$x_2 = 1$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 1 + 4 \cdot 12 = 49$$

$$x_3 = \frac{1 + 7}{2} = 4$$

$$x_4 = \frac{1 - 7}{2} = -3$$

Ответ: -3; 0; 1; 4