282. Докажите, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон.

Доказательство: Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть M - середина основания BC. Проведем перпендикуляры из точки M к боковым сторонам AB и AC, соответственно, MH и MK. Нужно доказать, что MH = MK. Рассмотрим треугольники BHM и CKM. MB = MC, углы B и C равны (как углы при основании равнобедренного треугольника), углы MHB и MKC равны 90 градусам (по построению). Следовательно, треугольники BHM и CKM равны по углу и стороне. Тогда MH = MK, что и требовалось доказать.