280. В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой AC равно 6 см. Найдите расстояние от вершины A до прямой BC.

В равностороннем треугольнике биссектриса также является медианой и высотой. Пусть сторона равностороннего треугольника равна a. Так как AD - биссектриса, то угол CAD равен 30 градусам. Расстояние от точки D до AC равно 6 см, что является высотой в треугольнике ADC. Используем тригонометрию. sin(30°) = DC / AD. Поскольку AD является биссектрисой в равностороннем треугольнике, она также является его медианой, поэтому DC = a/2. Теперь находим AD. Из sin(30°) = 1/2 = 6 / AD, получаем AD = 12 см. В равностороннем треугольнике ABC высота AD также является медианой и биссектрисой. Расстояние от вершины А до прямой BC равно высоте равностороннего треугольника, которая равна AD = 12 см. Ответ: 12 см.