281. Сумма гипотенузы CE и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины C до прямой DE.

Пусть CE = x, CD = y. Дано: 1) x + y = 31 2) x - y = 3 Решим систему уравнений: Сложим уравнения 1 и 2: 2x = 34 x = 17 Подставим x = 17 в уравнение 1: 17 + y = 31 y = 14 Таким образом, CE = 17 см, CD = 14 см. Так как треугольник CDE прямоугольный, CD - катет, CE - гипотенуза, а DE - второй катет. По теореме Пифагора: DE^2 = CE^2 - CD^2 DE^2 = 17^2 - 14^2 DE^2 = 289 - 196 DE^2 = 93 DE = √93 Площадь треугольника CDE можно вычислить двумя способами: 1) S = (1/2) * CD * DE = (1/2) * 14 * √93 = 7√93 2) S = (1/2) * DE * CD (расстояние от C до DE) Пусть расстояние от вершины C до прямой DE равно h. Тогда: S = (1/2) * DE * h 7√93 = (1/2) * √93 * h h = 14 Ответ: 14 см.