Докажите, что значение выражения (3b + 2)² + (7 + 3b)(7 – 3b) – 12b не зависит от значения переменной.

Ответ: 53, выражение не зависит от значения переменной.

1. Шаг 1: Раскрытие скобок

• Раскрываем скобки в выражении:

\[(3b + 2)^2 + (7 + 3b)(7 - 3b) - 12b = (9b^2 + 12b + 4) + (49 - 9b^2) - 12b\]

2. Шаг 2: Упрощение выражения

• Сокращаем подобные члены:

\[9b^2 + 12b + 4 + 49 - 9b^2 - 12b = (9b^2 - 9b^2) + (12b - 12b) + (4 + 49)\]\[0 + 0 + 53 = 53\]

3. Шаг 3: Анализ результата

• В результате упрощения получается число 53, которое не содержит переменной b. Следовательно, значение выражения не зависит от значения переменной.

Ответ: 53, выражение не зависит от значения переменной.