Приведите многочлен к стандартному виду, укажите его степень и свободный член: 5a² · 1,5a⁴ - 1/3 a · 6a² + a³ · (-4a²) - a² · (-a²) - 12 · (-3).

Ответ: 7,5a⁶ - 6a⁵ + a⁴ - 2a³ + 36

1. Шаг 1: Упрощение выражения

• Раскрываем скобки и перемножаем одночлены:

\[5a^2 \cdot 1,5a^4 - \frac{1}{3}a \cdot 6a^2 + a^3 \cdot (-4a^2) - a^2 \cdot (-a^2) - 12 \cdot (-3) = 7,5a^6 - 2a^3 - 4a^5 + a^4 + 36\]

2. Шаг 2: Приведение подобных членов

• Переписываем выражение, группируя члены по степеням переменной a:

\[7,5a^6 - 4a^5 + a^4 - 2a^3 + 36\]

3. Шаг 3: Определение степени многочлена

• Степень многочлена - это наибольшая степень переменной в многочлене.
• В данном случае наибольшая степень равна 6.

4. Шаг 4: Определение свободного члена

• Свободный член - это член, не содержащий переменной.
• В данном случае свободный член равен 36.

Ответ: 7,5a⁶ - 6a⁵ + a⁴ - 2a³ + 36