Пусть р₁(b) = 12b⁴ - 10b² + 7, p₂(b) = 1,4b³ - 5b⁴ + b + 1,2. Составьте многочлен: a) p(b) = 2p₁(b) + p₂(b); б) p(b) = p₁(b) – 3p₂(b).

Ответ: a) p(b) = 19b⁴ + 1.4b³ - 20b² + b + 15.4 b) p(b) = 27b⁴ - 4.2b³ - 10b² - 3b + 3.4

а) p(b) = 2p₁(b) + p₂(b)

1. Шаг 1: Умножение первого многочлена на 2

• Умножаем каждый член многочлена p₁(b) на 2:

\[2p_1(b) = 2(12b^4 - 10b^2 + 7) = 24b^4 - 20b^2 + 14\]

2. Шаг 2: Сложение полученного многочлена и p₂(b)

• Складываем результаты:

\[p(b) = (24b^4 - 20b^2 + 14) + (1,4b^3 - 5b^4 + b + 1,2)\]

3. Шаг 3: Приведение подобных членов

• Приводим подобные члены:

\[p(b) = 19b^4 + 1,4b^3 - 20b^2 + b + 15,2\]

б) p(b) = p₁(b) – 3p₂(b)

1. Шаг 1: Умножение второго многочлена на 3

• Умножаем каждый член многочлена p₂(b) на 3:

\[3p_2(b) = 3(1,4b^3 - 5b^4 + b + 1,2) = 4,2b^3 - 15b^4 + 3b + 3,6\]

2. Шаг 2: Вычитание полученного многочлена из p₁(b)

• Вычитаем результаты:

\[p(b) = (12b^4 - 10b^2 + 7) - (4,2b^3 - 15b^4 + 3b + 3,6)\]

3. Шаг 3: Приведение подобных членов

• Приводим подобные члены:

\[p(b) = 27b^4 - 4,2b^3 - 10b^2 - 3b + 3,4\]

Ответ: a) p(b) = 19b⁴ + 1.4b³ - 20b² + b + 15.4 b) p(b) = 27b⁴ - 4.2b³ - 10b² - 3b + 3.4