Докажите неравенство: 3) $a^2+ab+b^2\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Докажите неравенство: 3) $a^2+ab+b^2\ge 0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим выражение как сумму квадратов:

$a^2+ab+b^2=(a+\frac b2)^2+\frac{3b^2}{4}$.

Оба слагаемых неотрицательны, следовательно, их сумма неотрицательна.

Ответ: неравенство верно при всех действительных $a$ и $b$.

Докажите неравенство: 3) \(a^2+ab+b^2\ge 0\).