Докажите неравенство: 4) \((3a+2)(2a-4)-(2a-5)^2>3(4a-12)\).

Вычтем правую часть из левой и упростим:

\((3a+2)(2a-4)-(2a-5)^2-3(4a-12)=2a^2+3\).

Так как \(2a^2+3>0\) при любом действительном \(a\), левая часть исходного неравенства больше правой.

Ответ: неравенство верно при всех действительных \(a\).