Докажите неравенство: 6) \((a-b)(a+5b)\le (2a+b)(a+4b)+ab\).

Вычтем левую часть из правой:

\((2a+b)(a+4b)+ab-(a-b)(a+5b)=a^2+6ab+9b^2=(a+3b)^2\).

Квадрат неотрицателен, поэтому правая часть не меньше левой.

Ответ: неравенство верно при всех действительных \(a\) и \(b\).