Два автомобиля выехали одновременно из одного города в противоположных направлениях. Скорость второго автомобиля на 10 км/ч больше, чем скорость первого. Через 2 часа расстояние между ними составило 300 км. С какой скоростью двигался каждый автомобиль?

Решение:

1. Пусть \(v_1\) км/ч — скорость первого автомобиля.
2. Тогда скорость второго автомобиля \(v_2 = v_1 + 10\) км/ч.
3. Расстояние, которое проехал первый автомобиль за 2 часа: \(S_1 = v_1 \times 2 = 2v_1\) км.
4. Расстояние, которое проехал второй автомобиль за 2 часа: \(S_2 = v_2 \times 2 = (v_1+10) \times 2 = 2v_1 + 20\) км.
5. Общее расстояние между автомобилями через 2 часа равно сумме пройденных ими расстояний: \(S_1 + S_2 = 300\) км.
6. \(2v_1 + (2v_1 + 20) = 300\)
7. \(4v_1 + 20 = 300\)
8. \(4v_1 = 300 - 20\)
9. \(4v_1 = 280\)
10. \(v_1 = \frac{280}{4} = 70\) км/ч.
11. Скорость первого автомобиля: \(v_1 = 70\) км/ч.
12. Скорость второго автомобиля: \(v_2 = v_1 + 10 = 70 + 10 = 80\) км/ч.
13. Проверка: За 2 часа первый проехал \(70 \times 2 = 140\) км, второй — \(80 \times 2 = 160\) км. Общее расстояние \(140 + 160 = 300\) км.

Ответ: Скорость первого автомобиля — 70 км/ч, скорость второго автомобиля — 80 км/ч.