Школьный стадион имеет форму трапеции с основаниями 80 м и 120 м, высота 40 м. Вокруг стадиона нужно проложить беговую дорожку шириной 2 м. Найдите площадь всей территории стадиона вместе с дорожкой.

Решение:

1. Найдём площадь стадиона (трапеции): \( S_{стадиона} = \frac{a+b}{2} \times h \), где \(a\) и \(b\) — основания, \(h\) — высота.
2. \( S_{стадиона} = \frac{80 + 120}{2} \times 40 = \frac{200}{2} \times 40 = 100 \times 40 = 4000 \) м².
3. Стадион вместе с дорожкой образуют новую, бóльшую трапецию.
4. Основания новой трапеции будут больше на удвоенную ширину дорожки с каждой стороны:
5. \( a_{новая} = 80 + 2 \times 2 = 80 + 4 = 84 \) м.
6. \( b_{новая} = 120 + 2 \times 2 = 120 + 4 = 124 \) м.
7. Высота новой трапеции также увеличится на удвоенную ширину дорожки: \( h_{новая} = 40 + 2 \times 2 = 40 + 4 = 44 \) м.
8. Найдём площадь всей территории (стадион + дорожка): \( S_{вся} = \frac{a_{новая}+b_{новая}}{2} \times h_{новая} \)
9. \( S_{вся} = \frac{84 + 124}{2} \times 44 = \frac{208}{2} \times 44 = 104 \times 44 \)
10. \( 104 \times 44 = 104 \times (40 + 4) = 4160 + 416 = 4576 \) м².

Ответ: Площадь всей территории стадиона вместе с дорожкой составляет 4576 м².