Решите уравнение: \((x-6)(x+5) = (x-6)(3x+2)\)

Решение:

1. Перенесём все члены в одну часть: \( (x-6)(x+5) - (x-6)(3x+2) = 0 \)
2. Вынесем общий множитель \((x-6)\) за скобки: \( (x-6)[(x+5) - (3x+2)] = 0 \)
3. Упростим выражение в квадратных скобках: \( (x-6)[x+5 - 3x-2] = 0 \)
4. \( (x-6)[-2x+3] = 0 \)
5. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x-6=0 \) или \( -2x+3=0 \)
6. Решим первое уравнение: \( x = 6 \)
7. Решим второе уравнение: \( -2x = -3 \Rightarrow x = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2} \)

Ответ: \( x = 6 \), \( x = \frac{3}{2} \).