6.137. г) \((1-\sqrt{2})(4-5x) \le \frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}\) ;

Решаем неравенство:

\((1-\sqrt{2})(4-5x) \le \frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}\)

Упростим правую часть, избавившись от иррациональности в знаменателе:

\(\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})} = \frac{2\sqrt{2}-2}{4-2} = \frac{2\sqrt{2}-2}{2} = \sqrt{2} - 1\)

Теперь неравенство выглядит так:

\((1-\sqrt{2})(4-5x) \le \sqrt{2} - 1\)

Заметим, что \(\sqrt{2} - 1 > 0\), а \(1 - \sqrt{2} < 0\).

1. Разделим обе части неравенства на \(1 - \sqrt{2}\). Так как это отрицательное число, знак неравенства меняется:

   \(4 - 5x \ge \frac{\sqrt{2} - 1}{1 - \sqrt{2}}\)

   \(4 - 5x \ge -1\)

2. Вычтем 4 из обеих частей:

   \(-5x \ge -5\)

3. Разделим обе части на -5, не забыв изменить знак неравенства:

   \(x \le 1\)

Ответ: \(x \le 1\)