6.137. в) \(\frac{2x-3}{4\sqrt{6}-10} > 5 + 2\sqrt{6}\);

Решаем неравенство:

\(\frac{2x-3}{4\sqrt{6}-10} > 5 + 2\sqrt{6}\)

Сначала оценим знак знаменателя: \(4\sqrt{6} - 10\).

\(4\sqrt{6} = \sqrt{16 \cdot 6} = \sqrt{96}\). Так как \(\sqrt{96} < \sqrt{100} = 10\), то \(4\sqrt{6} - 10 < 0\).

1. Умножим обе части неравенства на \(4\sqrt{6} - 10\). Поскольку это отрицательное число, знак неравенства меняется:

   \(2x - 3 < (5 + 2\sqrt{6})(4\sqrt{6} - 10)\)

2. Раскроем скобки в правой части:

   \(2x - 3 < 20\sqrt{6} - 50 + 8 \cdot 6 - 20\sqrt{6}\)

3. Упростим:

   \(2x - 3 < 20\sqrt{6} - 50 + 48 - 20\sqrt{6}\)

   \(2x - 3 < -2\)

4. Прибавим 3 к обеим частям неравенства:

   \(2x < 1\)

5. Разделим обе части неравенства на 2:

   \(x < \frac{1}{2}\)

Ответ: \(x < \frac{1}{2}\)