Г) 5\( \frac{5}{7} \)\(\cdot\)5\( \frac{1}{2} \)+5\( \frac{5}{7} \)\(\cdot\)5\( \frac{1}{3} \)+5\( \frac{5}{7} \)\(\cdot\)3\( \frac{1}{6} \)

Решение:

Вынесем общий множитель 5\( \frac{5}{7} \) за скобки:

\[ 5\frac{5}{7} \cdot 5\frac{1}{2} + 5\frac{5}{7} \cdot 5\frac{1}{3} + 5\frac{5}{7} \cdot 3\frac{1}{6} = 5\frac{5}{7} \cdot \left( 5\frac{1}{2} + 5\frac{1}{3} + 3\frac{1}{6} \right) \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 5\frac{1}{2} = \frac{11}{2} \]

\[ 5\frac{1}{3} = \frac{16}{3} \]

\[ 3\frac{1}{6} = \frac{19}{6} \]

Теперь найдем сумму в скобках, приведя к общему знаменателю 6:

\[ \frac{11}{2} + \frac{16}{3} + \frac{19}{6} = \frac{11 \cdot 3}{6} + \frac{16 \cdot 2}{6} + \frac{19}{6} = \frac{33 + 32 + 19}{6} = \frac{84}{6} = 14 \]

Преобразуем 5\( \frac{5}{7} \) в неправильную дробь:

\[ 5\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{40}{7} \]

Умножим:

\[ \frac{40}{7} \cdot 14 = 40 \cdot \frac{14}{7} = 40 \cdot 2 = 80 \]

Ответ: 5\( \frac{5}{7} \) \(\cdot\) \( 5\frac{1}{2} + 5\frac{1}{3} + 3\frac{1}{6} \) = 80.