Ё) 6\( \frac{4}{9} \)\(\cdot\)5\( \frac{6}{29} \)-6\( \frac{4}{9} \)\(\cdot\)6\( \frac{3}{28} \)

Решение:

Вынесем общий множитель 6\( \frac{4}{9} \) за скобки:

\[ 6\frac{4}{9} \cdot 5\frac{6}{29} - 6\frac{4}{9} \cdot 6\frac{3}{28} = 6\frac{4}{9} \cdot \left( 5\frac{6}{29} - 6\frac{3}{28} \right) \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 6\frac{4}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{58}{9} \]

\[ 5\frac{6}{29} = \frac{5 \cdot 29 + 6}{29} = \frac{145 + 6}{29} = \frac{151}{29} \]

\[ 6\frac{3}{28} = \frac{6 \cdot 28 + 3}{28} = \frac{168 + 3}{28} = \frac{171}{28} \]

Теперь найдем разность в скобках:

\[ \frac{151}{29} - \frac{171}{28} \]

Общий знаменатель для 29 и 28 — это 29 \(\cdot\) 28 = 812.

\[ \frac{151 \cdot 28}{29 \cdot 28} - \frac{171 \cdot 29}{28 \cdot 29} = \frac{4228}{812} - \frac{4959}{812} = \frac{4228 - 4959}{812} = \frac{-731}{812} \]

Теперь умножим:

\[ \frac{58}{9} \cdot \frac{-731}{812} = \frac{58}{9} \cdot \frac{-731}{58 \cdot 14} = \frac{1}{9} \cdot \frac{-731}{14} = \frac{-731}{126} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ - \frac{731}{126} = -5 \frac{101}{126} \]

Ответ: 6\( \frac{4}{9} \) \(\cdot\) \( 5\frac{6}{29} - 6\frac{3}{28} \) = -5\( \frac{101}{126} \).